Пассивные элементы электрических цепей

 

К пассивным элементам электрических цепей относятся резисторы (R), катушки индуктивности (L) и конденсаторы (С). Они являются линейными элементами, если их сопротивление, индуктивность и ёмкость остаются постоянным при любом напряжении и токе.

Частотные характеристики пассивных элементов электрических цепей – это зависимость их сопротивления и фазового сдвига (φ) между напряжением и током от частоты (f).

Реальные пассивные элементы электрических цепей обладают как сопротивлением R, так и индуктивностью L, и емкостью C. Однако во многих случаях некоторыми характеристиками элемента можно пренебречь из-за их незначительности по сравнению с более значимым. То есть у резистора можно пренебречь индуктивностью и ёмкостью, у катушки индуктивности можно пренебречь сопротивлением и ёмкостью, а у конденсатора можно пренебречь сопротивлением и индуктивностью. Такие элементы электрических цепей называются идеальными, и они используются как для представления реальных элементов, так и для составления схем их замещения в расчётных схемах. В дальнейшем рассмотрим идеальные пассивные элементы электрических цепей.

 

Резистор

 

 Пассивные элементы электрических цепей

Резисторэто элемент электрической цепи, преобразующий электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, механическую, световую, химическую). Из определения видно, что резистором на схеме электрической цепи можно обозначать любой элемент, потребляющий активную энергию, мощность которой может быть рассчитана по формулам:

 

Пассивные элементы электрических цепей

 

где R – сопротивление резистора, измеряемое в Омах, R = const (для линейных резисторов);

Uдействующее значение приложенного к резистору напряжения (В);

Iпротекающий по резистору ток (А).

      Математическая модель резистора

 

uR=Ri

 

В линейных электрических цепях принято (с определённым допущением), что сопротивление резистора не зависит от частоты R(f) = const, и он не создаёт сдвига по фазе между напряжением и током φR(f) = 0. Поэтому его частотные характеристики R(f) и φR(fимеют вид (рис.1).

В связи с отсутствием сдвига фаз на переменном токе векторы напряжения и тока резистора на комплексной плоскости всегда совпадают по фазе (рис.2).

 

Катушка индуктивности

 

Пассивные элементы электрических цепей

Идеальная катушка индуктивности – это  элемент электрической цепи, запасающий электрическую энергию в магнитном поле, которую может полностью возвратить в последующем. Поэтому идеальная катушка индуктивности активную энергию не потребляет, и её активная мощность равна нулю

(P = 0 —  для идеальной катушки).

Математическая модель идеальной катушки индуктивности отражает то, что приложенное к ней напряжение uLуравновешивается ЭДС самоиндукции e.

Пассивные элементы электрических цепей

где Lиндуктивность катушки, измеряемая в Генри (Гн).

 

    На переменном токе катушка обладает индуктивным сопротивлением

 

XL= ωL = 2πfL     (Ом),

   

которое может быть определено через действующее значение напряжения на катушке и действующее значение протекающего по ней тока по формуле:

 

Пассивные элементы электрических цепей         

     XL= constдля линейных катушек индуктивности.

 

  Пассивные элементы электрических цепей В соответствии с формулой сопротивления идеальной катушки индуктивности видно, что оно пропорционально частоте f.

В то же время сдвиг по фазе между напряжением и током идеальной катушки индуктивности равен π/2.

    Частотные характеристики идеальной катушки индуктивности XL(f) представлены на рис.4.

В комплексной форме сопротивление идеальной катушки индуктивности чисто мнимое.

 

ZL= jXL= jωL = j2πfL,

 

и закон Ома для идеальной катушки индуктивности в комплексной форме имеет вид

 

L= ZLỈ= jXLỈ= jωLỈ = j2πfL.

 

Векторная диаграмма, соответствующая этой формуле, представлена на рис.5.

Из неё видно, что напряжение на идеальной катушке индуктивности опережает ток на π/2.

 

Однако реальная катушка индуктивности намотана проводом, обладающим активным сопротивлением Rk. Поэтому реальная катушка индуктивности потребляет активную энергию, и её активная мощность определяется формулой.

      PK= RkI2    Вт. 

                        

В то же время максимальный запас энергии в магнитном поле катушки индуктивности характеризуется её реактивной мощностью Q, измеряемой в ВАр.

  Q=XLI2   ВАр.

 

Конденсатор

 

Конденсатор – это элемент электрической цепи, запасающий электрическую энергию в электрическом поле, которую может полностью возвратить в последующем. Поэтому конденсатор активную энергию не потребляет, и его активная мощность равна нулю (P = 0).

Математическая модель конденсатора

 

Пассивные элементы электрических цепей

 

где С – ёмкость конденсатора, измеряемая в Фарадах (Ф) или в микрофарадах(1 мкФ = 10 -6 Ф).

 

 

Пассивные элементы электрических цепей

 

На переменном токе конденсатор обладает ёмкостным сопротивлением.

Пассивные элементы электрических цепей

 

которое может быть определено через действующее напряжение на конденсаторе и протекающий через его действующий ток по формуле:

 

Пассивные элементы электрических цепей         

 

XC= constдля линейных катушек индуктивности.

В соответствии с формулой сопротивления конденсатора видно, что оно обратнопропорционально частоте f.

В то же время сдвиг по фазе между напряжением и током конденсатора равен π/2.                                                           

   Частотные характеристики конденсатора XC(f) и φC(fпредставлены на  рис. 8.

В комплексной форме сопротивление конденсатора чисто мнимое.

 

                            Пассивные элементы электрических цепей

 

Закон Ома для конденсатора в комплексной форме имеет вид

 

        Пассивные элементы электрических цепей

 

Векторная диаграмма, соответствующая этой формуле, представлена на рис.9.

Из неё видно, что ток конденсатора опережает напряжение на π/2.

 

Возможно Вам будут полезны следующие статьи по теме:

EXMO affiliate program
 

Если статья вам понравилась, вы можете отблагодарить автора нажав на кнопку социальной сети