Метод контурных токов

Если цепь имеет N узлов и К независимых контуров, то для расчета токов на всех участках такой цепи правила Кирхгофа дают (N−1)+К  уравнений. Метод узловых потенциалов позволяет обойтись системой лишь (N−1) уравнений, т. е. сколько дает первое правило Кирхгофа. Метод контурных токов приводит к К уравнениям, т. е. сколько дает лишь второе правило Кирхгофа. Этот метод состоит в следующем.

Метод контурных токов Пусть цепь имеет К независимых контуров. Каждому из них ставится в соответствие некоторый ток In (n= 1, 2, …, К), постоянный вдоль всего контура. Такие токи называются контурными. Удобно все контурные токи направлять одинаково, скажем, по часовой стрелке. Рассмотрим, для определенности, мостовую схему, что на рис. 1. Она имеет три независимых контура (выберем их простыми), следовательно, в ней задаются три контурных тока: I1, I2, I3 (рис.5). При одинаковом направлении контурных токов, истинные токи в смежных ветвях (i2, i5 и i6) будут равны разностям двух соседних контурных токов, а в ветвях, не являющихся смежными, истинные токи (i1, i3 и i4) будут совпадать с контурными.

Для изображенной на рис. 1 схемы второе правило Кирхгофа для контурных токов дает:

Метод контурных токов

или:

Метод контурных токов

Решая эту систему уравнений, получим три неизвестных контурных тока : I1, I2 и I3. Затем определяем истинные токи в ветвях с их знаками относительно выбранных стрелок:

i1 = − I3,     i2 = I2 I1,

i3 = −I1,     i4 = −I2,

i5 = I1 I3i6 = I2 I3.

Следует отметить, что в методе контурных токов первое правило Кирхгофа выполняется автоматически, в силу самой идеи метода. Действительно, например, для представленной на рис. 1 схемы:

Метод контурных токов

Выбор того или иного метода расчета зависит от конкретного графа (сетки) электрической цепи: если граф таков, что в нем много контуров, но мало узлов, то удобно пользоваться методом узловых потенциалов, в противном случае – методом контурных токов. 

 

Возможно Вам будет полезна следующая статья по теме:

EXMO affiliate program
 

Если статья вам понравилась, вы можете отблагодарить автора нажав на кнопку социальной сети