Метод узловых потенциалов

За неизвестные в методе узловых потенциалов принимаются потенциалы узлов φk. Если мы узнаем потенциалы всех узлов цепи, то затем уже легко сможем определить ток в любой ветви между узлами «k» и «n» из обобщенного закона Ома:


Метод узловых потенциаловiR
= E+ (φk− φn)             (1)

  (знаки слагаемых здесь соответствуют стрелкам тока и ЭДС на рис. 1).

Пусть цепь имеет N узлов. Один узел мы всегда можем заземлить, положив его потенциал φ = 0. Следовательно, неизвестными в этом методе остаются (N−1) величин φk. Значит, метод узловых потенциалов приводит всего лишь к (N−1) алгебраическим уравнениям, т. е. сколько дает лишь 1-е правило Кирхгофа.

Рассмотрим работу этого метода на примере цепи, показной на рис. 2 (мостовая схема). Она имеет четыре узла и три независимых контура. Прямое использование правил Кирхгофа привело бы здесь к 3+3=6 уравнениям относительно неизвестных токов в ветвях. Метод узловых потенциалов приводит лишь к трем уравнениям.

Заземлим, например, узел 0, положив φ0 = 0, и определим потенциалы узлов φ1, φ2 и φ3. Расставим произвольно стрелки токов ik в ветвях (k= 1, 2, …,6) и запишем первые уравнения Кирхгофа для узлов 1, 2 и 3:


Метод узловых потенциаловМетод узловых потенциалов                  (2)

Теперь выразим эти токи из обобщенного закона Ома (1) с учетом правила знаков:

Метод узловых потенциалов            (3)

Подставив найденные отсюда токи i1, i2,…, i6 в (2), получим систему трех уравнений относительно неизвестных потенциалов φ1, φ2 и φ3:

Метод узловых потенциалов

Определив из этой системы потенциалы узлов φ1, φ2 и φ3 и подставив их в (3), находим все токи i1, i2, …, i6 с их знаками относительно выбранных на рис. 2 стрелок.

 

Возможно Вам будет полезна следующая статья по теме:

 

EXMO affiliate program
 

Если статья вам понравилась, вы можете отблагодарить автора нажав на кнопку социальной сети