Законы Кирхгофа

Рассматривая цепь постоянного тока, вполне логичен тот факт, что в любой точки этой цепи невозможен процесс накопления заряда, иначе это могло бы вызвать  изменение потенциалов точек, что стало бы причиной изменения напряжения на участках электрической цепи постоянного тока. Из выше сказанного можно сделать вывод, что электрические заряд, который подходит к узлу за единицу времени по одной части ветвей, присоединённых к узлу, равен электрическому заряду, отходящему от этого узла по другой части ветвей за ту же единицу времени. Данное положение выражается через первый закон Кирхгофа и формулируется так: арифметическая сумма токов, подходящих к узлу, равна арифметической сумме токов, отходящих от узла.

Законы Кирхгофа

Рис.1 - Часть электрической схемы

Используя этот закон, как пример, напишем для узлов  А и Б (рис.1) следующее

Законы Кирхгофа

или

Законы Кирхгофа

В общем виде

Законы Кирхгофа

то есть первый закон Кирхгофа можно сформулировать и по-другому: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. При этом со знаком “” принимаются токи, которые подходят к узлу, а со знаком “+” принимаются  токи отходящие от узла (или же наоборот).

Когда направление токов не задано или же не известно, то для того что бы составить уравнения по законам Кирхгофа, необходимо в произвольном порядке задаться направлениями токов ветвях и обозначить их на электрической схеме. Произвольно выбранные токи не отображают правильного токораспределения в электрической схеме, они только нужны для расчета, впоследствии которого будут выяснены правильные направления токов в ветвях. Правильное направление тока в ветви определяется очень просто. Обычно перед расчетом токи в схеме нам не известны, поэтому выбирая произвольно направления токов, мы подразумеваем, что значения тока имеет положительный знак. Если же в результате расчетов, какой-либо  ток имеет отрицательное значение, это говорит о том, что направление было выбрано не правильно, и нужно поменять на противоположное направление.  

Для того чтобы сформулировать второй закон Кирхгофа давайте  более подробно рассмотрим электрическую схему, которая изображена на рис.1. Произвольно задаемся обходом контура, например, по часовой стрелке, как показано на рис.1 и посмотрим за тем, как изменяется потенциал в контуре. Для начала выбираем начальную точку обхода, в нашем случае это точка А, и приравниваем потенциал этой точки нулю (заземлим эту точку). На участке электрической цепи между точкой А и точкой Б, потенциал точки А уменьшается на резисторе r1 на величину падания напряжения r1I1, потому как направления обхода контура совпадает с направлением тока (так как ток протекает от точки с высоким потенциалом к  точке  с низшим потенциалом). Кроме того, потенциал еще уменьшается, на этом же участке, на величину ЭДС Е1 (стрелочка источника ЭДС указывает на положительный вывод). Поэтому

Законы Кирхгофа

При переходе от точки Б к точке В потенциал увеличивается на величину падения напряжения r2I2 (так как мы обходим контур на этом участке против тока I2) и на величину ЭДС Е2 (так как мы проходим от отрицательного вывода к положительному выводу, другими словами, от меньшего потенциала к большему).

Законы Кирхгофа

Обойдем весь контур, вернувшись в точку А, получим уравнения

Законы Кирхгофа

Перенесем падения напряжения на пассивных элементах в правую часть уравнения

Законы Кирхгофа

В общем виде

Законы Кирхгофа

Это выражение и есть второй закон Кирхгофа, и звучит он так:  алгебраическая сумма ЭДС, в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях.  При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа,  следует учесть, что ЭДС берется со знаком “+”, в том случае если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, в противоположном случае ЭДС берется со знаком  “”.Величинападения напряжения на сопротивлении берется со знаком  “+” если направление тока совпадает  с направлением обхода контура и наоборот.

EXMO affiliate program
 

Если статья вам понравилась, вы можете отблагодарить автора нажав на кнопку социальной сети